仙台大学通信教育指導室メールマガジン　第56号

通信教育指導室から、こんにちは。
前号で紹介したアナグラムを使った坪田先生のアイスブレーキング、そして、正木先生の「指折り計算法」のススメ、さすがでしたね。
さて今回は、ハンズオン・マスの第一人者・坪田先生の面目躍如。大量の１円玉を駆使した、九九表のヒミツを探る楽しい授業を紹介します。
意外な発見や気づきが算数好きをつくります。

九九表の秘密 － １円玉を重ねて並べたら何円になる？

Ｔ：今日は特別に先生の宝物を持ってきました。ポケットに入っています。
（上着のポケットを揺らして、音を聞かせる）宝物が何か、当てられるかな？
Ｃ：う～ん、宝と言えば、やっぱりお金かな？（同様の意見、多数）
Ｔ：みんな先生のことをお見通しだね。今日は先生の宝物の一円玉を全部持ってきました。
（全員に１円玉を１枚ずつ配る）それでは、定規を使って１円玉の直径を測ってみて！
Ｃ：お～っ、２ｃｍぴったりだ。ということは、半径は１ｃｍちょうどだね。すげーっ！
Ｔ：しかも～、１円玉の重さは、なんとぴったり１ｇなんだよ。すごいね～。
さて今日は、その１円玉を使った問題にチャレンジしてみたいと思います。

Ｔ：難しそうだね。できそうかな？　これから配る先生オリジナルの１マス２ｃｍ四方の九九表を使い、4人グループでワイワイガヤガヤ、自由に考えてみよう！

【考え方①】

Ｃ：こんなの簡単、簡単！１の段から順番に足していけば、いいんだよ。４人で手分けして、最後に合計すればできあがり。よし、やるぞ～！

時間はかかるが，このように地道に足していく方法も、もっとも基本的な考え方として評価しましょう。グループ内で分担して計算するなどの工夫も、大いに褒めてやりましょう。
（１＋……＋９）＋（２＋……＋１８）＋……＋（９＋……＋８１）＝２０２５（円）

【考え方②】

次は、各段の合計が４５の倍数になっていることに着目して、解いていく考え方です。

１の段の合計：１＋２＋３＋　４＋……＋　８＋　９＝４５×１
２の段の合計：２＋４＋６＋　８＋……＋１６＋１８＝４５×２
………………………………………
９の段の合計：９＋１８＋２７＋ …… ＋７２＋８１＝４５×９
《 九九表の合計 》
４５×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＝４５×４５＝２０２５（円）

【考え方③】

九九表の各段、各列の数に着目し、平均（平(たいら)らに均(なら)す）の考え方を活用した考え方です。


各段の矢印で結んだ数の平均が、各段の真ん中の数になることを確認する。
【作業１】　表１の各段の数を中央の列の数に書き換える。 → 各列の矢印で結んだ数の平均が、各列の真ん中の数25になることを確認する。
【作業２】　表２の各列の数を中央の段の数25に書き換える。 → 【作 業１】と【作業２】の二段階の作業を経て、表１の全てのマスの数を平らに均すと、全部のマスが25にそろう。

25の数は９×９で、全部で81個。
九九表の数を平均すると全部２５になります。したがって、２５×８１＝２０２５（円）

４５×４５（【考え方②】）
＝　５×９×５×９
＝　５×５×９×９
＝　２５×８１（【考え方③】）
＝　２０２５（円）（！！）

◎　式を変形すると、【考え方②】　が　【考え方③】　とつながっていることが分かります。